--- title: "数学队——及其他你为了进入斯坦福而做出的疯狂之举 [译]" url: "https://paooo.com/ai-study/7140/" author: "宝玉的分享" published_at: "2024-04-01T12:15:33+08:00" updated_at: "2024-04-01T12:15:33+08:00" categories: "强化 AI 学习" tags: "AI办公效率, 大模型微调, 开源大模型" source: "Prompt 语宙 (https://paooo.com)" ai_tools_directory: "语宙 AI 导航 (https://ai.paooo.com)" --- # 数学队——及其他你为了进入斯坦福而做出的疯狂之举 [译] > 来源：[Prompt 语宙 (paooo.com)](https://paooo.com/ai-study/7140/) · 作者：宝玉的分享 · 发布时间：2024-04-01 ## AI 30 秒核心看点 (TL;DR) - 从数学竞赛到顶尖名校申请，作者用亲身经历拆解“疯狂内卷”的代价。 - BCA 数学队、Analysis II 与竞赛训练，构成了这段升学路径的核心压力源。 - 文章的实测结论很直接：为了名校目标付出巨大时间后，未必换来真正的满足感。 我清晰地记得被普林斯顿大学拒绝的那一刻。那时我正在数学队的训练中，爸爸打来电话。他告诉我，提前录取通知已经到了。他没有提及信封的大小 - 大信封意味着被录取，小信封则代表被拒绝 - 我努力不去揣测他语气中的意味。我让他马上来接我。当他在回家路上想停下来加油时，我情绪失控地对他发脾气。回到家，我打开了那个小信封，似乎早就知道会是这样。我匆匆看过前几行 - 对此我们感到遗憾，申请者群体极为出色等等 - 我咒骂一声，拿起刀子猛刺进我的梳妆台。然后，我对着枕头尖叫。其实，并不是我非去普林斯顿不可，只是我渴望这一切早点结束。 几个月后，我被斯坦福大学录取的那刻，我却一点也不记得了。有趣吧？我人生中六年的时间都投入到这个目标 - 进入一所顶尖大学，而关于那实现梦想的瞬间，我却没有任何记忆。我隐约记得那个大信封在我的桌子上放了几天，我甚至都忘了去打开它，尽管这听起来几乎不可能。我唯一确信的是，我再也不想重蹈覆辙。 这个故事始于数学队，但期间发生了很多事情。我们了解到有一所名为 Bergen County Academies 的高中，入学竞争异常激烈。那里的数学队教练一直在物色新才俊，并且在招生委员会中颇有影响力。他看重的数学运动员们进入顶级学府的记录令人瞩目 - 不仅是常春藤联盟学校，还包括哈佛、普林斯顿和麻省理工这样的名校。 先说一下术语。数学家追求的是那些能统一万物、让复杂系统从几个优雅公式中孕育出来的模式。以指数函数 f(x)=aexf(x) = ae^xf(x)=aex 为例，它是一个自身等于其导数的函数，也就是说，函数的增长速度与函数本身一致。这个简洁的公式能让我们看到新岛屿上兔子数量的爆炸式增长，或是钚核释放的辐射束。无论是建筑学、生物学、经济学、音乐理论还是天体物理学，这些众多领域的根基都在数学中。数学家的动机可能跟任何人一样，出于名声、好奇心或是摆脱心中的不安，但他们的目标本质上是纯粹的。而我，不是数学家。 数学运动员，或称“mathlete”，是指参与数学竞赛的人。他们（通常都是男性）将数学的优雅公理、宇宙的基本结构，用得就像醉汉在酒吧里玩飞镖一样，随意投掷，试图给朋友或陌生人留下印象。他们的投掷图案没有任何意义，只是有时能进入这个或那个得分区，得五分或一百分。他们的唯一目的，就是赢。在数学队伍中，我们都是这样的数学运动员。 我作为数学运动员的首次亮相是在中学的 Mathcounts 比赛，从地区赛一路走到州赛，最终进入全国级别的竞赛。感觉还不错，我不特别喜欢参加，但也不讨厌，至少还没到那个地步。我喜欢自己在其中的表现。我以为这会帮我进入 BCA，进而进入一所好大学。 在地区赛中，我意外地成为领先者。最后几轮的领先者是一个叫 Brian 的瘦小男孩，我紧随其后。"我不太喜欢你，"他在我击败第三名选手，准备与他对决时半开玩笑半紧张地说。最终他击败了我，保住了第一名。 接下来是州级比赛。我失误，表现不佳。Brian 晋级到了全国级别，还有我们当地的第三名，一个叫 Hyun 的韩国男孩。即便如此，我的表现吸引了 BCA 数学团队教练 Mr. Oatnook 的注意，他向招生委员会施加了影响，我最终被录取进入 2005 年的 Bergen County Academies 高中。 应 Mr. Oatnook 的建议，我被安排进入了一门名为 Analysis II 的高级数学课程，这是专为十年级学生设计的。作为一名九年级新生，能够修读这样的课程无疑会为我的大学申请增色不少。我清楚自己的目标，而且正在朝着这个方向努力。这对我来说是个极好的开始。 但另一方面，这同样带来了困境，因为我从未学习过 Analysis I。我对它应该包含的内容一无所知。经常在看着白板时，我会发现自己对这些新出现的符号一头雾水，没有基础去理解新的知识。这是我在过去几分钟内走神时错过的内容，还是我没上过的初级课程中，同学们花了几周甚至几个月的时间学的东西？这些内容会出现在考试中吗？ 我第一次感受到，我实际的水平和应达到的水平之间的鸿沟开始拉大。第一次在数学考试中得到 C 级成绩让我感到恐慌，但至少这还与某些基本事实相联系。尽管对课程内容理解依旧浅薄，但最终以 A- 的成绩完成了这门课程，这让我表面上感到了一丝安慰，但在更深层次上，我感到有些不安。 遗憾的是，数学队的练习情况更加糟糕。追求荣誉而做无意义的事情的问题在于，你需要花费大量的时间和精力。时间在这种单调乏味中似乎被拉伸，主观上感觉漫长无边，因为它实在太无聊了，客观上也因为低效率的做事方式而变得更加漫长。 每周六的三小时，我都会被送到学校参加练习。那时，除了 Mr. Oatnook 的教室外，所有教室都是黑暗且上锁的。他的教室里放着新鲜的甜甜圈和陈旧的奶酪脆球，墙上挂满了往年比赛的题目和答案。由于缺乏有效的指导和教练，我只能随机挑选一场比赛，尝试开始练习。 为了让你感受这种练习的氛围，以下是我从最近一次比赛中选取的一个题目： 设 S 是所有能以重复小数形式 0.abcdabcd… 表示的有理数的集合，其中至少有一个数字 a, b, c, d 不为零。定义 N 为将 S 中的数字化简为最简分数后，得到的不同分子的个数。计算 N 除以 1000 的余数是多少。 这并非我们日常生活中，甚至在高级数学课中所学习的解题方法。因为那些能以四个重复数字表示的数字集合，并没有什么特别有趣或实用的性质。这个问题的真正目的，在于区分那些知道解题技巧与不知道的人。要解开它，你得花几小时去反复练习类似的题目，直到心中逐渐形成解题模式。（比如，你得知道重复小数 0.abcd 实际上等于 abcd / 9999，还有欧拉函数的知识，用以计算 9999 的互质数。遗憾的是，虽然我知道第一个公式，却不懂第二个，所以我没能解开这道题。） 最终，我所获得的并非真正的理解，而只是一些技巧，而这些技巧对我来说似乎始终难以掌握。当我试图去学习时，脑海里总是浮现出各种杂念，比如吃甜甜圈后的糖分过载，耳边回荡着的歌曲贝斯线，窗外逐渐暗淡的阳光，还有那个不停在我心头回荡的问题：为什么我要用这样的方式度过我的周末下午？ 我想，这就是问题的根本所在。这种方式对于青少年来说，并不是一个合适的时间消耗方式，即使是像我们这样的书呆子也是如此。它实在是太无聊了。我们为了在大学申请时能够列举这一成就，为了让 Oatnook 写下那份闪亮的推荐信，而争夺着最高的位置。在我那一年级中，十几个认真参与竞争的同学中，大概只有两个人真正对数学感兴趣。其中一个因为对数学的热爱而变得在竞赛中无用，最终连练习都不再出席。Harry 热衷于学习新的定理和理论，而不是花时间将旧的理论以毫无意义的方式组合。他是位真正的数学家，而非仅仅是数学竞赛者。 我们这群人参加这些活动主要是为了大学申请。在这方面，最出色的数学竞赛选手是 Hyun，他曾是我在数学竞赛中的第三名对手。我觉得 Hyun 和我一样，并不对数学特别感兴趣。但他比我更有毅力。空闲时，他会挑战自己保持清醒的时间，或者不停地拳击更衣柜直到手指流血。我曾问他我们为何非做这些不可。他回答说：“当你知道必须去做某件事时，就不要去问为什么了。只要去做就行。” 而我则不同。我喜欢在闲暇时阅读奇幻小说和尝试写诗，有时甚至夜里溜出去和女孩子们玩。我很聪明，偶尔还会有一些灵光一现的时刻，这让人误以为我在数学竞赛中有潜力。曾经，我是团队里唯一解出一个涉及多边形内角的问题的人 - 我想到可以将多边形划分成多个三角形，每个三角形的内角和为 180 度，这帮我解决了问题的其他部分。但这远远不够。我本就不太有毅力，而那一点点也正被自我怀疑和追求的空虚所消磨。 即便是现在，回想起来也觉得痛苦。数学竞赛只是其中一部分。我们从早上 8 点上学到下午 4 点半。晚上则用来参加一些没什么意义的课外活动，以充实我们的申请材料。我参加了辩论队、学习爵士钢琴、学生新闻报道和即兴表演，周末还要上额外的科学和数学课程。这些活动一个接一个，毫无意义，每天都是在天还未亮时开始，到天黑时结束，每个小时似乎都混合在一起，变成了一团模糊不清的简历。 最糟糕的是，所有这些努力最终只会被压缩成申请表上的几行字，然后被招生委员会在大约九十秒内匆匆审阅，之后就转向下一个成绩优异的申请者。他们不会关心这些，就像我自己也不在乎。我对他们感到冷漠的厌恶，就像我对那些必须超越的其他申请者感到厌恶，也像我对自己无法放下一切去寻找另一条路而感到的自我厌恶。 随着时间的流逝，我的困境愈发严重。我不断被推荐进入高级数学班，却错过了之前年级的基础概念。这不仅是荣誉课程，更是实际上跳过了整整一年；最后，我甚至参加了没有固定教学大纲的课程，如“离散数学”和“高级主题 II”。直到今天，我仍然不清楚这些课程对应的具体数学水平。当然，我接受了这些安排，因为这些高难度的数学课在我的大学申请中看起来颇为亮眼。 我开始感到压力山大。为了逃避，我放弃练习，转而去附近的购物中心或对面的“波士顿市场”（一家快餐店）消磨时间。那里我可以用五美元买到一份烤鸡腿、玉米面包和土豆泥，独自一人在笔记本上胡乱涂鸦，静待时间流逝。我曾填写过国家荣誉学会（一项大学申请项目）的申请表，包含了论文和社区服务时数，但在最后时刻，我将它撕毁。参加数学竞赛时，我通宵达旦，比赛当天却在大厅里睡去。 我的老师 Oatnook 一直在暗中帮助我，当我迟到或逃课时为我开具请假条，即便我早就不应该再待在 B 队，他也让我留了下来。起初，他可能认为我只是暂时失常，后来可能只是出于习惯。但最终，我意识到还有更深层的原因：他和我一样，也被困在了这场游戏中。他的数学队经费依赖于学校，而学校的经费又取决于能否持续将学生送入顶尖大学。作为一个在人文科学以及数学和理科方面都有 A 级成绩的优秀学生，我在纸面上的表现尤为出色；所有那些课外活动为我的申请增色不少。因此，他需要我进入一所顶尖学府，就像我需要他继续支持我一样。 最终，我成功了。我不知道他在推荐信中具体写了什么，但加上我的其他成就，这一切已足够。尽管我被哈佛、普林斯顿甚至是我父亲的母校 MIT（面试官曾直接询问我是否真的想去那里，我罕见地坦诚回应，我确实不太确定）拒绝了，但我最终被斯坦福大学录取了。 这一切值得吗？我觉得不能说不值得。我至今最好的朋友，都是在高中和大学时结识的。更重要的是，我在斯坦福大学的第一年遇到了我的妻子。斯坦福的名头不仅帮我打开了进入风险投资家和招聘经理办公室的大门，就像之前奥特努克的名声帮我进入招生委员会的视野一样。如今，我已在技术行业工作 15 年，这是一个我小时候从未想象过的职业，它给我带来了舒适和丰厚的回报。 但我上大学的时候，内心其实早已筋疲力尽，对未来充满疑虑。我在想，难道未来的日子都要在不断证明自己的过程中度过吗？只是为了让那些可能仅花几分钟考虑我的成就，然后随意将我分类的人满意？因此，我拒绝加入任何学生俱乐部，有一半的课都没去上，只做了保持及格成绩的最低要求。那时，我感到有些抑郁（可能是亚临床状态），直到我二十多岁后期才逐渐恢复。 几年前的一个派对上，我遇到了哈利。他尽可能地学习数学，资金紧张时就做一些编程工作。他向我解释他的工作，但我实在难以理解，那是关于在不断变化的拓扑结构中计算路径的内容。当他的话在我耳边轻轻飘过，我不禁想象，如果只是出于对某件事物的兴趣，而不是为了成为跳板或增加简历的光鲜，只是单纯地坐下来计算路径，因为你想知道究竟有多少条，那会是怎样的体验呢？ ## 常见问题解答 (FAQ) ### 这篇文章主要讲了什么？ 文章回顾作者从数学队训练、竞赛晋级到申请普林斯顿和斯坦福的经历，重点不是“成功学”，而是名校目标如何让人陷入长期焦虑、过度投入和情绪消耗。 ### 文中提到的数学队有什么作用？ 数学队既是作者进入 BCA 和冲击名校的履历加分项，也是压力来源。它代表一种以竞赛成绩换取升学机会的路径，但训练过程单调、低效且消耗巨大。 ### 作者对进入斯坦福的结果是什么态度？ 作者并没有把录取视为纯粹的胜利。相反，他对实现目标的那一刻几乎没有记忆，反而更强烈地意识到：自己不想再经历一次这种漫长而痛苦的追逐。 --- 探索 2,800+ 全球实用 AI 工具与官方直达入口：[语宙 AI 导航 (https://ai.paooo.com/)](https://ai.paooo.com/)